Avhengige og uavhengige hendelser

Hendelser er uavhengige dersom den ene hendelsen ikke påvirker sannsynligheten for at den andre hendelsen inntreffer. Måten du sjekker om hendelsene A og B er avhengige eller ikke, er ved å sjekke om sannsynligheten for A er ulik sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet. Sistnevnte skrives som P (AB), der den loddrette streken leses «gitt».

Regel

Uavhengighet

Når A og B er uavhengige hendelser er

P (AB) = P (A)

og

P (A B) = P (A) P (B)

Regel

Avhengighet

Når A og B er avhengige hendelser er

P (AB)P (A)

og

P (A B) = P (AB) P (B)

De to sannsynlighetene P (A B) som du ser i de to boksene over kalles produktsetningen.

Eksempel 1

Avgjør om hendelsene er uavhengige når du vet at

P (røyking) = 0,15, P (lungekreft) = 0,00002, P (lungekreftroyking) = 0,00006.

Her kan du bare sjekke om P (AB) = P (A), der A = lungekreft og B = røyking. Dersom det er tilfellet er hendelsene uavhengige.

P (lungekreftrøyking) = 0,00006 0,00002 = P (lungekreft)

Siden du nå fikk en ulikhet istedenfor likhet, så vet du at hendelsene er avhengige. Altså, røyking og lungekreft er avhengige hendelser.

NB! Tallene i denne oppgaven er fiktive!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!