House of Math-logo
House of Math-logo
Logg inn/Registrer deg
Meny-ikon
Meny

Forventningsverdi

Teori

Forventningsverdien

Forventningsverdi er det samme som gjennomsnittsverdien i det lange løp, og regnes ut slik:

μ = E ⁡ (X) = ∑ i=1mx i ⋅P(X = xi).

Eksempel 1

Du kaster en terning. Hva er forventningsverdien for antall øyne?

Lag en tabell med utfallene og sannsynlighetene:

xi 1 2 3 4 5 6
P (X = xi) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6

μ = E ⁡ (X) = 1 ⋅1 6 + 2 ⋅1 6 + 3 ⋅1 6 + 4 ⋅1 6 + 5 ⋅1 6 + 6 ⋅1 6 = 3,5

μ = E ⁡ (X) = 1 ⋅1 6 + 2 ⋅1 6 + 3 ⋅1 6 + 4 ⋅1 6 + 5 ⋅1 6 + 6 ⋅1 6 = 3,5

Forventningsverdien E ⁡ (x) = 3,5.

Eksempel 2

Du forsikrer laptopen din i et forsikringsselskap. Et forsikringsselskap har en policy på at de kun utbetaler erstatning ved to omstendigheter:

  • Laptopen blir stjålet

  • Laptopen blir ødelagt

I det første tilfellet får du 4000kr i erstatning, mens i det andre tilfellet får du 2000kr i erstatning.

Anta at sannsynligheten for at laptopen blir stjålet er 2%, og at sannsynligheten for at laptopen blir ødelagt er 4% (for enkelhets skyld gjelder sannsynlighetene for det som skjer i løpet av ett år).

1.
La X være den erstatningen du får fra forsikringsselskapet i løpet av ett år. Finn forventningen til X.
2.
Hva må premien (prisen) for laptopforsikringen minst være for at selskapet ikke skal tape penger på denne forsikringene?

1.
Fra oppgaven har du
P (X = laptop stjålet) = 0,02

og

P (X = laptop ødelagt) = 0,04.

Da blir den forventede utbetaling ved stjålet eller ødelagt laptop:

E ⁡ (X) = 4000 ⋅ 0,02 + 2000 ⋅ 0,04 = 160

E ⁡ (X) = 4000 ⋅ 0,02 + 2000 ⋅ 0,04 = 160

2.
Siden den forventede utbetalingen din per år er 160 kr, må premien (prisen) på forsikringen være minst 160 kr for at forsikringsselskapet ikke skal gå i tap.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Gjennomsnitt av klassedelt materiale
Neste oppslagPil som peker til høyre
Forventning og varians til summer
Tilbake