House of Math-logo

Forventning og varians til summer

Når du du først har funnet forventningen og variansen til et datasett, så er det fint å vite at dersom du gjør små endringer på dette datasettet så slipper du å regne ut alt en gang til. Du kan faktiske bruke den forventningen og variansen du allerede har funnet ved å sette inn i gitte formler. Her kommer de ulike formlene:

Teori

Sum av variabler

En sum av tilfeldige variabler kan se ut som dette:

Z = aX + Y + b

der X og Y er uavhengige, tilfeldige variabler og a og b er konstanter.

Når du har verdier for E (X), E (Y ), Var (X) og Var (Y ) kan du bruke disse direkte dersom du har summer av variablene. En ellers grisete regning blir nå mye lettere med disse formelene:

Formel

Nyttige formler ved sum av variabler

E (Z) = E (aX + Y + b) = E (aX) + E (Y + b) = a E (X) + E (Y ) + b Var (Z) = Var (aX + Y + b) = Var (aX) + Var (Y + b) = a2 Var (X) + Var (Y ) NB! Konstantleddet forsvinner når du ta variansen.

Eksempel 1

Gitt Z = 3X + Y + 6 og E (X) = 7, E (Y ) = 16, Var (X) = 2 og Var (Y ) = 3. Finn forventningen E (Z) og variansen Var (Z).

Du finner forventningen ved å sette rett inn i formelen: E (Z) = E (3X + Y + 6) = E (3X) + E (Y + 6) = 3 E (X) + E (Y ) + 6 = 3 7 + 16 + 6 = 43

Du finner variansen ved å sette rett inn i formelen: Var (Z) = Var (3X + Y + 6) = Var (3X) + Var (Y + 6) = 32 Var (X) + Var (Y ) = 9 2 + 3 = 21

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Forventningsverdi