# Regning med standardform

Nå skal du se nærmere på hvordan du regner med tall på standardform. Det er ikke det store hokuspokus. Hovedtanken er å jobbe med tierpotensene for seg og de andre tallene for seg.

Regel

### Multiplikasjonmedtallpåstandardform

$\begin{array}{llll}\hfill \phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(a\cdot 1{0}^{n}\right)\cdot \phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(b\cdot 1{0}^{m}\right)& =a\cdot 1{0}^{n}\cdot b\cdot 1{0}^{m}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =a\cdot b\cdot 1{0}^{n+m}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

 $\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(a\cdot 1{0}^{n}\right)\cdot \phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(b\cdot 1{0}^{m}\right)=a\cdot 1{0}^{n}\cdot b\cdot 1{0}^{m}=a\cdot b\cdot 1{0}^{n+m}$

Regel

### Divisjonmedtallpåstandardform

 $\frac{a\cdot 1{0}^{n}}{b\cdot 1{0}^{m}}=\frac{a}{b}\cdot \frac{1{0}^{n}}{1{0}^{m}}=\frac{a}{b}\cdot 1{0}^{n-m}$

Eksempel 1

Regn ut $\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(4\cdot 1{0}^{4}\right)\cdot \phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(2\cdot 1{0}^{2}\right)$

$\begin{array}{llll}\hfill \phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(4\cdot 1{0}^{4}\right)\cdot \phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(2\cdot 1{0}^{2}\right)& =4\cdot 2\cdot 1{0}^{4+2}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =8\cdot 1{0}^{6}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

 $\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(4\cdot 1{0}^{4}\right)\cdot \phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(2\cdot 1{0}^{2}\right)=4\cdot 2\cdot 1{0}^{4+2}=8\cdot 1{0}^{6}$

Eksempel 2

Regn ut $5\cdot 1{0}^{4}\cdot 3\cdot 1{0}^{5}$

$\begin{array}{llll}\hfill 5\cdot 1{0}^{4}\cdot 3\cdot 1{0}^{5}& =5\cdot 3\cdot 1{0}^{4+5}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =15\cdot 1{0}^{9}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1,5\cdot 10\cdot 1{0}^{9}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1,5\cdot 1{0}^{9+1}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1,5\cdot 1{0}^{10}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$ Et tall på standardform har et tall fra og med $1$ til $10$ ganget med en tierpotens. Siden $5\cdot 3=15$, må du gjøre om $15$ til et tall mellom $1$ og $10$. Det gjør du ved å skrive $15=1,5\cdot 10$ (på standardform) og gange en gang til.

Eksempel 3

Regn ut $\frac{8\cdot 1{0}^{6}}{4\cdot 1{0}^{4}}$

$\begin{array}{llll}\hfill \frac{8\cdot 1{0}^{6}}{4\cdot 1{0}^{4}}& =\frac{8}{4}\cdot \frac{1{0}^{6}}{1{0}^{4}}=2\cdot 1{0}^{6-4}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =2\cdot 1{0}^{2}=200\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

 $\frac{8\cdot 1{0}^{6}}{4\cdot 1{0}^{4}}=\frac{8}{4}\cdot \frac{1{0}^{6}}{1{0}^{4}}=2\cdot 1{0}^{6-4}=2\cdot 1{0}^{2}=200$

Eksempel 4

Regn ut $\frac{3\cdot 1{0}^{9}}{6\cdot 1{0}^{5}}$ og skriv standardform.

$\begin{array}{llll}\hfill \frac{3\cdot 1{0}^{9}}{6\cdot 1{0}^{5}}& =\frac{3}{6}\cdot \frac{1{0}^{9}}{1{0}^{5}}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =0,5\cdot 1{0}^{9-5}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =0,5\cdot 1{0}^{4}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =5\cdot 1{0}^{-1}\cdot 1{0}^{4}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =5\cdot 1{0}^{3}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$ Et tall på standardform har et tall mellom $1$ og $10$ ganget med en tierpotens. Du må gjøre om $0,5$ til et tall mellom $1$ og $10$. Det gjør du ved å skrive $0,5=5\cdot 1{0}^{-1}$ (på standardform) og gange en gang til.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!