House of Math-logo

Lengden av en vektor

Vektoren a med sin x- og y-komponent.

Lengden av en vektor a = [x,y] skrives med absoluttverditegn, |a|, og kan beregnes med denne formelen (Pytagoras’ setning):

Formel

Lengden av en vektor

|a| = | [x,y]| = x2 + y2

Eksempel 1

Finn lengden av vektoren v = [3, 4]

|v| = | [3, 4]| = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5

Eksempel 2

For hvilke verdier av t har vektoren [t,t2] lengde 2?

I dette tilfellet bruker du formelen som en likning og løser for t. Da blir det som dette: 2 = (t ) 2 + (t2 ) 2 = t2 (1 + t2 ) = t1 + t2.

Du deler begge sider av likningen på t og får

2 t = 1 + t2 Kvadrerer 2 t2 = 1 + t2 | t2 2 = t2 + t4 Flytter over 0 = t4 + t2 2 Substituerer u = t2 0 = u2 + u 2 Faktoriserer 0 = (u + 2) (u 1) .

2 t = 1 + t2 Kvadrerer 2 t2 = 1 + t2 | t2 2 = t2 + t4 Flytter over 0 = t4 + t2 2 Substituerer u = t2 0 = u2 + u 2 Faktoriserer 0 = (u + 2) (u 1) .

Du kan nå sette tilbake i substitusjonen. Da får du fra den første faktoren: u + 2 = 0 (1) t2 + 2 = 0 t2 = 2.

Fra den andre faktoren får du: u 1 = 0 (2) t2 1 = 0 t2 = 1 t = ±1.

Siden t2 = 2 fra (1) ikke har noen løsning, er t = ±1 fra (2).

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Vektoren mellom to punkter
Neste oppslagPil som peker til høyre
Avstanden mellom to punkter