Logg inn/Registrer deg

Meny

...

>Produkt og vektorregning>Parallelle vektorer

Parallelle vektorer

Tre parallelle vektorer

Du har parallelle vektorer dersom den ene vektoren er et multiplum av den andre. Slik som dette

Regel

Parallelle vektorer

\vec{a} = k \cdot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} ∥ \vec{b}

Ekvivalenspilen viser deg at dersom du vet det ene så følger det andre konsekvent. Du får ofte oppgaver som ber deg bruke dette, bli derfor meget godt kjent med hvordan ekvivalensen fungerer. Altså, høyre side impliserer venstre side, og venstre side impliserer høyre side.

Eksempel 1

Avgjør om vektorene $[12, 18]$ og $[2, 3]$ er parallelle

[12, 18] = k [2, 3]

Nå deler du opp i to likninger. Én for $x$ -koordinatene og én for $y$ -koordinatene.

\begin{array}{l} 12 & = k \cdot 2 & 18 & = k \cdot 3 \\ k & = 6 & k & = 6 \end{array}

Siden $k$ -verdiene er like så vet du at vektorene er parallelle. Dersom $k$ -verdiene hadde vært ulike ville vektorene ikke vært parallelle.

Eksempel 2

Hva må $t$ være for at vektorene $[- 2, 3]$ og $[t, 7]$ skal være parallelle?

[- 2, 3] = k \cdot [t, 7]

\begin{array}{l} - 2 & = k \cdot t & 3 & = k \cdot 7 \\ k & = \frac{3}{7} \\ - 2 & = \frac{3}{7} \cdot t \\ t & = - \frac{14}{3} \end{array}

Dersom

t = - \frac{14}{3}

er vektorene er parallelle.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Skalarprodukt i to dimensjoner