Skalarproduktet er en av de viktigste regneoperasjonene i vektorregningen. Mest av alt, fordi den viser om to vektorer står normalt (°) på hverandre eller ikke. Når to vektorer står normalt på hverandre sies de å være ortogonale. Regelen er som følger:
Regel
Du har en ekvivalenspil mellom uttrykkene. Det gjør at du vet at dersom det ene er sant, så følger det andre konsekvent.
Det er to formler for å regne ut prikkproduktet (skalarproduktet). Den ene bruker du når du har vektorene på koordinatform, og den andre bruker når du vet lengden av vektorene og vinkelen mellom dem.
Formel
Eksempel 1
Avgjør om vektorene og er ortogonale
Eksempel 2
Finn skalarproduktet av vektorene med lengde 3 og med lengde 5, når vinkelen mellom dem er
Siden skalarproduktet er lik 0, vet du at og står normalt (°) på hverandre.
Eksempel 3
Finn slik at og er ortogonale
For at to vektorer er ortogonale må prikkproduktet være lik 0.
For er vektorene ortogonale. Da blir vektoren