House of Math-logo

Avstand fra punkt til plan

Plan alpha og punkt p med avstand seg i mellom

Avstanden fra et punkt P til et plan α er den rette linjen fra punktet og ned på linjen. For å finne avstanden kan du bruke avstandsformelen for punkt til plan:

Formel

Avstand fra punkt til plan

D = |ax1 + by1 + cz1 + d| a2 + b2 + c2 ,

α har likning ax + by + cz + d = 0 og P = (x1,y1,z1).

Eksempel 1

Gitt at du har punktet (2, 1, 3) og planet 2x y + 2z = 9. Da er a = 2, b = 1, c = 2, d = 9. Sett inn i formelen og finn avstanden: D = |2 2 1 1 + 2 3 9| 22 + (1 ) 2 + 22 = |4 1 + 6 9| 4 + 1 + 4 = |0| 9 = 0.

Punktet ligger i planet! Du ser dette også ved å sette inn koordinatene til punktet i venstre side av planlikningen og se det blir 9.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Avstand mellom linjer
Neste oppslagPil som peker til høyre
Avstand mellom linje og plan