Avstand mellom linje og plan

Linje l og planet alpha med avstand seg i mellom

Så lenge en linje og et plan ikke skjærer hverandre vil de alltid være parallelle. For å sjekke dette kan du regne ut prikkproduktet av retningsvektoren til linjen og normalvektoren til planet. Dersom prikkproduktet er null, skjærer ikke linjen planet. Når du skal finne avstanden mellom en linje og et plan bruker du avstandsformelen for avstanden mellom punkt og plan. Velg ett punkt på linjen og bruk likningen for avstand til planet $α$ . Oppskriften under vil ta deg i mål:

Regel

Avstand mellom linje og plan

1.

P = (x_{1}, y_{1}, z_{1})

være et punkt på linjen

l

og la

a x + b y + c z + d = 0

være likningen for planet $α$ . La ${\vec{n}}_{α} = [a, b, c]$ være normalvektoren til planet $α$ .

2.

Sett verdiene inn i formelen for avstand fra punkt til plan, og regn ut avstanden.

Eksempel 1

Gitt at du har linjen
$l : x (t) = 1 + t, y (t) = 3 t, z (t) = 1 + 4 t$

og planet
$x - 3 y + 2 z = 9 .$

Finn avstanden mellom dem.

1.: Punktet på linjen er $P = (1, 0, 1)$ og normalvektoren til planet er $\vec{n} = [1, - 3, 2]$ .
2.: Sett inn i formelen og finn avstanden: $\begin{array}{l} D & = \frac{| 1 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 1 - 9 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2}}} \\ = \frac{| 1 + 0 + 2 - 9 |}{\sqrt{1 + 9 + 4}} \\ = \frac{| - 6 |}{\sqrt{14}} \\ = \frac{6}{\sqrt{14}} . \end{array}$

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Avstand fra punkt til plan

Neste oppslag

Avstand mellom to plan

Tilbake