House of Math-logo

Lineær optimering

Du kan bruke GeoGebra til lineær optimering. Oppskriften under gjelder for både innsettingsmetoden og nivålinjemetoden.

Når du skriver inn likninger og ulikheter i GeoGebra, trenger du ikke å skrive dem om slik at y havner alene på venstresiden. Det er altså bare å føre dem inn slik de er oppgitt!

GeoGebra-oppskrift 1

Lineær optimering

1.
Åpne Algebrafeltet og Grafikkfeltet under GeoGebra icon Vis i GeoGebra icon Menyen.
2.
Skriv inn ulikhetene i hver sin rad i Algebrafeltet.
3.
Skriv inn ulikhetene dine som likninger i hver sin rad i Algebrafeltet, ved å erstatte ulikhetstegnene >,,<, med likhetstegnet =. Disse trenger vi til å finne skjæringspunktene ved hjelp av GeoGebra-verktøy senere.
4.
For å markere skjæringspunktene mellom linjene angitt av ulikhetene, trykk på Skjæring mellom to objekt GeoGebra icon (den ligger under samme meny som Nytt punkt GeoGebra icon-verktøyet). Deretter trykker du på linjene fra Steg 3 i Grafikkfeltet som parvis skjærer hverandre for å finne skjæringspunktet mellom dem. Gjør det for alle skjæringspunktene du ser.
5.
Gyldighetsområdet til optimeringsproblemet er det arealet som har den mørkeste blåfargen. For å gjøre dette området enda tydeligere, trykker du på Mangekant GeoGebra icon og markerer alle skjæringspunktene du fant i Steg 4. Avslutt i det hjørnet der du startet. Nå skal kantene til gyldighetområdet få en ny farge, slik at selve området er tydeligere.
6.
I en tom rad i Algebrafeltet, skriver du inn uttrykket for Z-funksjonen ved å skrive Z(x,y)= Ax + By, der A og B er opplysninger gitt i oppgaveteksten.
7.
Nå kan du velge mellom innsettingsmetoden og nivålinjemetoden.

Innsettingsmetoden

7.1.
Regn ut Z-verdien i de ulike punktene. Det gjør du ved å skrive Z(A) for punktet A, Z(B) for punktet B og tilsvarende for de andre punktene. Dette må du gjøre for alle punktene du har funnet. Det punktet som gir høyest verdi i Algebrafeltet er optimeringspunktet.

Skjermdump av GeoGebra som viser løsningen på et optimeringsproblem via innsettingsmetoden

Nivålinjemetoden

7.1.
Skriv w i en tom rad i Algebrafeltet og trykk Enter. (dersom det er et annet objekt i filen din kalt w, velg et annet navn). Nå blir en glider for tallet w lagd i samme rad. Trykk på innstillingene til glideren ved å trykke på de tre loddrette prikkene i raden til w. Trykk på fanen Glider, og sett Min til 0 og Maks til den minste av A og B.
7.2.
I neste rad i Algebrafeltet, tast inn

n(x) = -A*x/B+w

der du erstatter A og B med A og B fra oppgaveteksten. Nå skal du få en nivålinje.

7.3.
Juster glideren for tallet w slik at w øker uten at nivålinjen overskrider gyldighetsområdet. Det skjæringspunktet som linjen krysser når du har justert glideren så langt du kan, uten som sagt å overskride området, er optimumspunktet. Dersom glideren ikke når helt opp til skjæringspunktet, juster Maks til en høyere verdi.

Skjermdump av GeoGebra som viser løsningen på et optimeringsproblem via nivålinjemetoden

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Regresjon og regneark