Name: Hvordan skriver du formelen for en aritmetisk følge?
Uploaded: 2024-01-11T12:18:08.584Z
Channel: House of Math
Description: Den eksplisitte formelen for en aritmetisk følge knytter indeksen til elementets verdi via det første elementet og den felles differansen. Denne videoen forklarer hvordan dette gjøres.

Den eksplisitte formelen for en aritmetisk følge knytter indeksen til elementets verdi via det første elementet og den felles differansen. Denne videoen forklarer hvordan dette gjøres.

Hvordan skriver du formelen for en aritmetisk følge?
En aritmetisk følge er gitt ved formelen
a n er lik a én pluss d, ganger n, minus én, hvor d er differansen, og "n" er indeksen til elementet.
Hvis følgen er endelig, må lengden "N" oppgis.
Ellers kan det antas at det er en uendelig følge.
La oss se på et eksempel for å forstå dette bedre.
Se på denne uendelige aritmetiske følgen:
4, 7, 10, 13, 16, og så videre.
Det første leddet, a1, er 4, og hvert påfølgende ledd er forrige ledd pluss 3.
Så differansen, merket d, er 3.
For å holde oversikt over indeksen, skriv følgen i en tabell som dette:
Den tredje kolonnen vil inneholde en annen måte å skrive leddene i følgen på, a n.
Husk, hvert element i følgen er det forrige elementet pluss differansen, 3.
En annen måte å se på dette, er at hvert element er gitt ved det første elementet, pluss differansen flere ganger.
For dette eksempelet er det andre elementet det samme som det første elementet, 4, pluss differansen én gang.
Det tredje elementet er 4 pluss differansen 2 ganger.
Det fjerde elementet er 4 pluss differansen 3 ganger.
Og denne egenskapen gjelder for det femte, sjette og alle de følgende elementene.
Du kan skrive det første elementet som 4 pluss differansen 0 ganger.
La oss skrive ned formelen du lærte i starten igjen.
a n er lik a én pluss d, ganger "n" minus én.
Det er kanskje ikke umiddelbart klart, men det du har skrevet i denne tredje kolonnen er resultatet av denne formelen for hver indeks.
a1 er i dette eksempelet 4, så erstatt disse firerne i den tredje kolonnen med a1.
La oss erstatte disse treerne med differansen.
Disse tallene er indeksen, n, minus én i hvert ledd.
Og vipps, der er formelen.
Så, takket være ditt harde arbeid, kan du konkludere med at formelen for denne følgen er a n er lik a én pluss d, ganger "n" minus én, eller, siden du vet at a1 er 4, og d er 3,
a n  er lik 4 + 3 ganger n minus én.
Du kan nå skrive formelen for en aritmetisk følge veldig raskt.
Alt du trenger å vite er det første elementet og differansen.
La oss se på et annet eksempel.
Se på denne følgen:
8, 13, 18, 23, 28, og så videre.
Merk at det første elementet, a1, er 8, og differansen, d, er 5.
Så ved å bruke formelen for en aritmetisk følge, og sette inn disse verdiene, finner du at formelen for dette eksempelet er a n er lik 8 + 5 ganger n minus én.
Dette er ikke den eneste måten å skrive denne formelen på.
Ved å utvide 5 ganger n minus én, får du 8 pluss 5n minus 5, som forenkles til 3 pluss 5n.
Med mindre du blir bedt om å skrive svaret på en spesifikk form, kan du skrive formelen slik du vil.
La oss se på ett siste eksempel.
Den endelige følgen 6, 4, 2, 0, -2, og -4.
Det første leddet, a1, er 6.
Hvert ledd er forrige ledd, minus 2.
Så differansen, d, er -2.
Siden følgen er endelig, må vi oppgi lengden på følgen.
Her er den seks.
Så formelen for følgen er, a n er lik 6 minus 2 ganger n minus én, fra "n" er lik én til 6.
Ekvivalent kan du skrive a n slik.
Igjen kan du eventuelt utføre noen algebraiske manipulasjoner for å vise at dette er det samme som 8 minus 2n.
En aritmetisk følge er gitt ved formelen:
a n er lik a én pluss d, ganger n, minus én, hvor d er differansen, og "n" er indeksen til elementet..
Hvis følgen er endelig, må lengden "N" oppgis.
Ellers kan det antas at det er en uendelig følge.