Hva er et likningssett?
Et likningssystem er rett og slett en samling likninger. Frem til nå har du jobbet med én likning med én ukjent (en variabel). Nå skal du lære to likninger med to ukjente (to variabler). Generelt er det slik med likningssystemer at du kan ha så mange ukjente du ønsker, men du må ha like mange likninger som ukjente for å få et entydig svar. I matematikken er det et helt eget felt som heter lineær algebra, som tar for seg likningssystemer.
Så hva skal du med slike likningssystemer? Svaret er enkelt: Ofte er flere ting avhengig av hverandre og da trenger du et verktøy som tar hensyn til dette. Et eksempel er kjøp av barnebilletter og voksenbilletter. Du vet hva prisen for alle billettene er til sammen, og hvor mange billetter du skal ha. Men hva er egentlig billettprisen?
Du skal lære tre løsningsmetoder: grafisk løsning, innsettingsmetoden og addisjonsmetoden. De ulike metodene gjør akkurat det samme, de løser to likninger med to ukjente. Det spiller ingen rolle hvilken metode du velger når du løser oppgaver, men det forventes at du kan alle tre. Den grafiske metoden er lettest, derfor begynner jeg med den. Men før du begynner med de ulike metodene, er det noen punkter du må være klar over:
Regel
Viktige punkter ved to likninger med to ukjente
- 1.
- Løsningen til lineære likningssystemer består av to verdier, én -verdi og én -verdi.
- 2.
- De to verdiene er førstekoordinaten og andrekoordinaten til skjæringspunktet mellom de to grafene til likningene dine.
- 3.
- Likningene du får oppgitt, kan nemlig gjøres om til funksjoner som kan tegnes som grafer i et koordinatsystem.
- 4.
- Uansett om du bruker innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden, vil du ha to verdier i løsningen. Disse to verdiene kan alltid tenkes på som koordinatene til skjæringspunktet mellom de to grafene.
- 5.
- Om du ikke finner en løsning, betyr det at grafene er parallelle. Da har de samme stigningstall, men skjærer andreaksen i ulike punkter. De skjærer derfor ikke hverandre.
- 6.
- Om du finner uendelig mange løsninger, betyr det at grafene er parallelle. De har da samme stigningstall og skjærer andreaksen i samme punkt. Grafene ligger på toppen av hverandre og treffer hverandre i alle punkter.
