House of Math-logo

Hvordan fremstille likningssett grafisk

Når du skal løse et likningssett grafisk, finner du et bilde av løsningen ved at du tegner likningene i et koordinatsystem og leser av skjæringspunktet. Det kan være greit å tenke på likningssystemer som grafer som skjærer hverandre. Da har du alltid et bilde på hva som foregår. Likningene vil da være rette linjer som er på formen y = ax + b.

Når likningssystemet ikke har noen løsning

Når grafene har samme stigningstall a, er de parallelle. Så lenge konstantleddet b i de to funksjonene er forskjellig, vil disse linjene aldri skjære hverandre. Altså:

ingen skjæring = ingen løsning.

To parallelle linjer i et koordinatsystem.

Når likningssystemet har én løsning

Når linjene har ulikt stigningstall a, vil de skjære hverandre i ett punkt. Dette punktet kaller vi skjæringspunktet. Altså:

én skjæring = én løsning.

Skjæringspunktet består av en verdi fra førsteaksen (ofte x) og en verdi fra andreaksen (ofte y). Du finner altså løsningen ved å lese av koordinatene til skjæringspunktet mellom de to linjene. Når du senere skal lære å løse likningssett ved regning, er det nettopp disse koordinatverdiene du finner.

To rette linjer som skjærer hverandre i et koordinatsystem.

Når likningssystemet har uendelig mange løsninger

Når grafene har samme stigningstall a, er de parallelle. Når konstantleddet b i de to funksjonene også er likt, vil disse linjene være identiske og ligge oppå hverandre. De treffer hverandre i alle punktene på grafene, altså i uendelig mange punkter, slik at

uendelig mange punkter = uendelig mange løsninger.

Løsningen er derfor alle punktene på linja, og vi skriver det som L = .

To linjer som ligger oppå hverandre i et koordinatsystem.

Det er viktig å merke seg at svaret består av begge verdiene sammen, det vil si både x-verdien og den tilhørende y-verdien. Det er derfor lurt på tenke på løsningen som koordinaten til skjæringspunktet mellom grafene.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er et likningssett?
Neste oppslagPil som peker til høyre
Hvordan løse likningssett grafisk