Hvordan løse ikke-lineære likningssett

Her bruker du samme fremgangsmåte som for lineære likningssett. Innsettingsmetoden er veien å gå. Huske at du i disse tilfellene kan få flere enn ett svar.

Regel

Ikke-lineære likningssett

1.: Du finner $x$ eller $y$ av den enkleste likningen.
2.: Sett uttrykket inn i den andre likningen. Her kan du få opptil to løsninger.
3.: Disse to løsningene må i tur settes tilbake i den første likningen du brukte. Først setter du inn den ene løsningen og regner ut den tilhørende verdien. Deretter setter du inn den andre løsningen og regner ut den tilhørende verdien.
4.: Du vil kunne ha flere enn én løsning: $(x_{1}, y_{1})$ , $(x_{2}, y_{2})$ og så videre.

Eksempel 1

Løs likningssettet $\begin{align} y + 2 x & = - 1 & (1) \\ x^{2} + 3 x & = 5 - y & (2) \end{align}$

1.

Velger Likning (1) og løser for

y

\begin{array}{l} y + 2 x & = - 1, \\ y & = - 1 - 2 x . \end{array}

2.

Setter dette svaret nå inn i Likning (2) og finner et uttrykk med bare

x

\begin{array}{l} x^{2} + 3 x & = 5 - y, \\ x^{2} + 3 x & = 5 - (- 1 - 2 x), \\ x^{2} + 3 x & = 5 + 1 + 2 x, \\ x^{2} + x - 6 & = 0 . \end{array}

Løser $x^{2} + x - 6 = 0$ med $a b c$ -formelen: $\begin{array}{l} x & = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)}}{2 \cdot 1}, \\ = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}, \\ = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2}, \\ = \frac{- 1 \pm 5}{2} . \end{array}$