Hvordan løse likninger med tall i nevner

Du skal nå utvide kunnskapene dine om likninger med enda et punkt. Du skal lære å løse likninger med brøk. Likninger med brøk blir også kalt for rasjonale likninger. Det eneste som skjer i tillegg til det du har gjort tidligere, er å finne fellesnevner og gange alle leddene med den ved å stryke. Grunnen til at du skal gange med fellesnevneren og stryke, er at du vil bli kvitt brøkene. Hele formålet med denne metoden er å bli kvitt brøkene!

Regel

1.: Finn fellesnevneren.
2.: Multipliser alle leddene med fellesnevneren ved å stryke. Legg merke til at jeg setter en parentes rundt tellerne.
3.: Tenk PEMDAS! Løs først opp parentesene.
4.: Flytt alle tall-leddene over på én side. Husk å bytte fortegn.
5.: Flytt alle $x$ -leddene over på den andre siden. Husk å bytte fortegn.
6.: Trekk sammen på begge sider.
7.: Multipliser eller divider begge sider med det tallet som gjør at $x$ ikke er alene.

Tenk på dette

For å kunne mestre likninger må du ha kontroll på brøkregning og algebra.

Dersom du opplever å ha hull i kunnskapen din, studer disse seksjonene nøye.

Eksempel 1

Løs likningen

\frac{x + 1}{2} + 2 = \frac{1}{2} - 2 x

for $x$

Du ganger opp likningen med fellesnevneren som er 2:

\begin{array}{l} 2 \cdot \frac{(x + 1)}{2} + 2 \cdot 2 & = 2 \cdot \frac{1}{2} - 2 x \cdot 2 \\ 2 \cdot \frac{(x + 1)}{2} + 4 & = 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 x \\ x + 1 + 4 & = 1 - 4 x \\ x + 4 x & = 1 - 1 - 4 \\ 5 x & = - 4 \\ \frac{5 x}{5} & = - \frac{4}{5} \\ x & = - \frac{4}{5} \end{array}

Eksempel 2

Løs likningen

\frac{- x + 2}{5} - 4 x = \frac{5 - 2 x}{10} - 5 x

for $x$

Du ganger opp likningen med fellesnevneren som er 10:

\begin{array}{l}  \end{array}

10 ⋅(−x + 2) 5 − 4x ⋅ 10 = 10 ⋅(5 − 2x) 10 − 5x ⋅ 10 10 ⋅(−x + 2) 5 − 40x = 10 ⋅(5 − 2x) 10 − 50x 10 ⋅(−x + 2) 5 − 40x = 10 ⋅(5 − 2x) 10 − 50x 2 (−x + 2) − 40x = (5 − 2x) − 50x − 2x + 4 − 40x = 5 − 2x − 50x − 2x − 40x + 50x + 2x = 5 − 4 10x = 1 10x 10 = 1 10 x = 1 10

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Hvordan løse rasjonale likninger

Tilbake