House of Math-logo

Hva er nullfaktorregelen for likninger?

Produktregelen er et genialt verktøy for løsing av likninger. Et godt eksempel er andregradslikninger uten konstantledd.

Regel

Nullfaktorregelen

Dersom produktet av a og b er null, har du denne formelen:

a b = 0 a = 0 eller b = 0

Eksempel 1

Løs andregradslikningen 2x2 = 4x

Du flytter først alle leddene med x over på venstre side:

2x2 4x = 0.

Du ser at 2 og x er felles faktorer. Sett dem utenfor parentesen:

2x (x 2) = 0.

Når flere faktorer multiplisert med hverandre blir null, må minst én av faktorene være null. Du kan nemlig ikke multiplisere verdier som ikke er lik null med hverandre og få null! Her er faktorene 2, x og (x˘2). Tallet 2 kan aldri være null, så du ser bort ifra denne. Du setter nå faktorene med x i seg lik null og løser likningene for å finne løsningene. Den første faktoren som kan være null er x:

x = 0

siden

2 0 (0 2) = 2 0 (2) = 0.

Den ene løsningen er dermed x1 = 0.

Den andre faktoren som kan være null er (x˘2). Du setter dette opp som en likning for å finne hva x da må være. x 2 = 0 x = 2

Den andre løsningen er dermed x2 = 2. Dette vet du siden

2 2 (2 2) = 2 2 0 = 0.

Løsningene på likningen 2x2 4x = 0 dermed er x1 = 0 og x2 = 2.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hvordan sette opp en likning som beskriver oppgaven
Neste oppslagPil som peker til høyre
Hvordan løse likninger med substitusjon