Hva er nullfaktorregelen for likninger?

Du flytter først alle leddene med $x$ over på venstre side:

$$2x^2-4x=0.$$

Du ser at 2 og $x$ er felles faktorer. Sett dem utenfor parentesen:

$$2x\cdot \left(x-2\right)=0.$$

Når flere faktorer multiplisert med hverandre blir null, må minst én av faktorene være null. Du kan nemlig ikke multiplisere verdier som ikke er lik null med hverandre og få null! Her er faktorene 2, $x$ og $\left(x-2\right)$. Tallet 2 kan aldri være null, så du ser bort ifra denne. Du setter nå faktorene med $x$ i seg lik null og løser likningene for å finne løsningene. Den første faktoren som kan være null er $x$:

$$x=0$$

siden

$$2\cdot 0\cdot \left(0-2\right)=2\cdot 0\cdot \left(-2\right)=0.$$

Den ene løsningen er dermed $x_1=0$.

Den andre faktoren som kan være null er $\left(x-2\right)$. Du setter dette opp som en likning for å finne hva $x$ da må være.

$$\begin{array}{llll}\hfill x-2& =0& \hfill & \\ \hfill x& =2& \hfill & \end{array}$$

Den andre løsningen er dermed $x_2=2$. Dette vet du siden

$$2\cdot 2\cdot \left(2-2\right)=2\cdot 2\cdot 0=0.$$

Løsningene på likningen $2x^2-4x=0$ dermed er $x_1=0$ og $x_2=2$.