Hvordan sette opp en likning som beskriver oppgaven

Først skriver jeg opp de setningene som kan gi meg likninger. Deretter oversetter jeg dem til matte:

Einstein er $101$ år eldre enn Cooper.

$$E=101+C$$

Hawking er $38$ år eldre enn Cooper.

$$H=38+C$$

Til sammen er de $250$ år.

$$E+C+H=250$$

For å finne ut av dette setter du uttrykkene for $E$ og $H$ inn i den siste likningen:

$$\begin{array}{llll}\hfill E+C+H& =250& \hfill & \\ \hfill 101+C+38+C+C& =250& \hfill & \\ \hfill 3C& =250-101-38& \hfill & \\ \hfill \frac{3C}{3}& =\frac{111}{3}& \hfill & \\ \hfill C& =37& \hfill & \end{array}$$

Dermed er Sheldon Cooper $37$ år, Albert Einstein er $37+101=138$ år, og Stephen Hawking er $37+38=75$ år.

Det første du gjør med tekstoppgaver, er å skrive hver setning som en likning. Se på dette:

Informasjon 1:

Fire voksenbilletter og to barnebilletter koster $4400$. Om du nå kaller prisen på voksenbillett for $x$ og prisen på barnebillett for $y$, kan du oversette dette til:

$$4x+2y=4400.$$

Informasjon 2:

Én voksenbillett og fire barnebilletter koster $3200$. Dette kan du oversette til:

$$x+4y=3200.$$

Dermed har du laget to likninger med to ukjente. Nå er det bare å løse dem enten med innsettingsmetoden eller med addisjonsmetoden. Jeg bruker innsettingsmetoden her, for det er min favoritt.

Innsetting av (2) i (1) gir:

$$\begin{array}{llll}\hfill 4(3200-4y)+2y& =4400& \hfill & \\ \hfill 12800-16y+2y& =4400& \hfill & \\ \hfill -14y& =4400-12800& \hfill & \\ \hfill \frac{-14y}{-14}& =\frac{-8400}{-14}& \hfill & \\ \hfill y& =600& \hfill & \end{array}$$

Dette setter du inn i (2) igjen:

$$\begin{array}{llll}\hfill x& =3200-4\cdot 600& \hfill & \\ \hfill x& =3200-2400& \hfill & \\ \hfill x& =800& \hfill & \end{array}$$

Prisen på voksenbilletten er $800$ kr, og prisen på barnebilletten er $600$ kr.