House of Math-logo

Tangentlinjer

Velg et punkt på en figur. Tangentlinjen til figuren i det punktet er den linjen som går gjennom punktet og som ligger så tett inntil figuren som mulig. Figuren kan for eksempel være en sirkel eller grafen til en funksjon.

Tangentlinje på en sirkel

Tangentlinje på en graf

Punktet som tangentlinjen går gjennom kalles tangeringspunktet.

Du har sikkert prøvd å balansere en linjal på fingeren din før. Du kan tenke på linjalen som tangentlinja og der den treffer fingeren din som tangeringspunktet.

Når du lager tangentlinjer for funksjoner bruker du ettpunktsformelen og derivasjon.

Tenk på dette

Hvor mange tangentlinjer går gjennom et punkt en kule?

Det går uendelig mange tangentlinjer gjennom et gitt punkt på en kule. Tangentlinjene utgjør til sammen et helt plan. Dette gir mening! En kule er til en sirkel som et plan er til en linje. Når figuren øker dimensjon med 1, øker også tangenten dimensjon.

Tangentlinjer igjennom en kule utgjør et plan

Tenk på dette

Gjennom de fleste punkter på en graf går det nøyaktig én tangentlinje. Hvis grafen har en «knekk» i et punkt, kan den ha flere tangenter i det punktet.

Flere tangenter som ligger langs samme graf på forskjellige punkter

Når det finnes flere tangenter gjennom samme punkt, kan ikke den deriverte til funksjonen defineres entydig. Vi sier at funksjonen ikke er deriverbar i det punktet.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Tegne koordinatsystem