Areal

Klikk her for det amerikanske systemet.

Når du ønsker å beskrive størrelsen på en flate, snakker du om areal. Eksempler på dette er størrelsen på et gulv, et ark eller en vegg. Hvor mange dørmatter får du plass til på stuegulvet? Hvor mange tegneark er det plass til i gangen? Hvor mange håndklær får plass på gulvet på rommet ditt?

Mattedama måler arealet av et rom med håndklær.

Siden håndklær også kommer i mange forskjellige størrelser, kan det bli vanskelig å bli enig om hvor stor en flate er dersom du skal måle flaten i antall håndklær. For hvilket håndkle skal du velge: Badehåndkleet eller kjøkkenhåndkleet? Siden håndklær ikke har en bestemt størrelse, ble vi enige om å bruke en firkant (et kvadrat) som har én meter langs hver side. Dette kvadratet kalles en kvadratmeter. Siden vi nå er enige om lengden av en meter, så er vi også enige om størrelsen på en kvadratmeter.

Håndklær for å måle gulvets areal

Areal måles i kvadratmeter (m²). Én kvadratmeter er like stor som et kvadrat der hver side er én meter. Hvis du vil måle arealet til mindre ting, kan du bruke kvadratcentimeter (cm²). Under ser du et eksempel på et areal med størrelse $1$ m².

1 kvadratmeter

Du kan også ha flater som har areal $1$ cm². Figuren under er et eksempel på dette. Den har lengde og bredde lik $1$ cm hver.

1 kvadratcentimeter

Tidligere har du lært at $1$ m m er det samme som $100$ cm. Men $1$ cm² er ulik $100$ m². Det er faktisk plass til $10 000$ flater på $1$ cm² i den første figuren på $1$ m². Se på figuren nedenfor. Der ser du at den grønne flaten ( $1$ cm²) får plass 100 ganger i den hvite flaten. Den hvite flaten får plass 100 ganger i den rosa flaten, som har størrelse $1$ m². Dermed vil det være plass til $100 \cdot 100 = 10 000$ grønne flater ( $1$ cm²) i den rosa flaten på $1$ m².

1 kvadratmeter og 1 kvadratcentimeter sammenliknet

Eksempel 1

Erik skal male mønsteret under på en av veggene på skolen, og han må regne ut hvor mye maling han trenger.

Hvis hver rute er $1 m^{2}$ , hvor mange kvadratmeter maling trenger han av hver farge?

Erik trenger $8$ m² lilla maling, $8$ m² rosa maling, $8$ m² oransje maling, $8$ m² rød maling, $16$ m² blå maling og $16$ m² grønn maling.

Eksempel 2

Catharina skal klippe ut mønsteret under i fargede ark.

Hvor mange kvadratcentimeter ark trenger hun av hver farge hvis hver rute er $1 {cm}^{2}$ ?

Catharina trenger $7$ cm² gult ark, $7$ cm² lilla ark og $67$ cm² blått ark.

Hvis du vil måle arealet til mindre ting, kan du bruke kvadratdesimeter, kvadratcentimeter eller kvadratmillimeter. Hvis du vil måle større ting kan du bruke kvadratkilometer. Siden én meter er ti desimeter, blir én kvadratdesimeter (dm²) et kvadrat der hver side er én tidel av én meter, altså én desimeter. Du skulle kanskje tro at én kvadratmeter rommer ti kvadratdesimeter. Men slik er det ikke! Du får plass til $100$ kvadratdesimeter i én kvadratmeter. Hvorfor det er slik, kan du se på figuren nedenfor.

På samme måte blir én kvadratcentimeter (cm²) et kvadrat der hver side er én hundredel av én meter, altså én centimeter. Siden det går $100$ cm i én meter, får du plass til hele $100 \cdot 100 = 10 000$ kvadratcentimeter på én kvadratmeter!

1 kvadratmeter, 1 kvadratdesimeter og 1 kvadratcentimeter sammenliknet

På samme måte blir én kvadratmillimeter (mm²) et kvadrat der hver side er én tusendel av én meter, altså én millimeter. Siden det går $1000$ mm i én meter, får du plass til hele $1 000 000$ kvadratmillimeter på én kvadratmeter!

1 kvadratmeter, 1 kvadratdesimeter, 1 kvadratcentimeter og 1 kvadratmillimeter sammenliknet

Når du skal måle arealet av veldig store flater, for eksempel byer og land, er det lurt å bruke større enheter. Da bruker vi ofte enheten kvadratkilometer (km²). Én kvadratkilometer er et kvadrat der hver side er tusen meter, altså én kilometer.

Konvertering mellom kvadratkilometer, kvadratmeter, kvadratdesimeter kvadratcentimeter og kvadratmillimeter

Legg merke til måten jeg skriver og regner med enheter. Jeg begynner med å skrive opp mattestykket. Så sjekker jeg boblefiguren og ser hva jeg må gange med/dele på for å komme til den enheten oppgaven ber om. Deretter løser jeg oppgaven trinn for trinn. Trikset er å bytte enheten som står i mattestykket med: Gange-/deletegnet (ettersom hvilken vei jeg beveger meg i boblefiguren), det tallet som boblefiguren viser og den enheten som hører til. På tilsvarende måte jobber jeg meg gjennom hvert trinn til jeg er i mål.

Eksempel 3

Kvadratmeter til kvadratdesimeter: