House of Math-logo

Potensregler


Under kommer potensreglene. Disse må du lære deg. Videre i dette oppslaget skal vi se nærmere på reglene og hvordan de brukes.

Regel

Potensreglene

an am = an+m an am = anm (ab) c = abc (a b)n = an bn (a b)n = an bn a = a1 2 an = 1 an a0 = 1

Husk at bokstaven a kan være et hvilket som helst tall eller bokstav. Reglene gjelder både tallregning og bokstavregning.

Nå skal du se eksempler der vi bruker de ulike potensreglene.

Regel 1

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 1.

Regel

an am = an+m

Eksempel 1

La oss se på hvorfor den regelen stemmer: 34 33 = (3 3 3 3) (3 3 3) = 34+3 = 37

slik at

34 33 = 34+3 = 37.

Regel 2

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 2.

Regel

(ab) c = abc

Eksempel 2

La oss se på hvorfor den regelen stemmer: (42) 4 = (42) (42) (42) (42) = (4 4) (4 4) (4 4) (4 4) = 4 4 4 4 4 4 4 4 = 48

slik at

(42) 4 = 424 = 48.

Regel 3

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 3.

Regel

(a b)n = an bn

Eksempel 3

La oss se på hvorfor den regelen stemmer: (2 3) 3 = (2 3) (2 3) (2 3) = 2 2 2 3 3 3 = 23 33 = 8 27

slik at

(2 3) 3 = 23 33 = 8 27.

Regel 4

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 4.

Regel

an am = anm

Eksempel 4

La oss se på hvorfor den regelen stemmer: 34 32 = 3 3 3 3 3 3 = 32

slik at

34 32 = 342 = 32.

Regel 5

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 5.

Regel

an = 1 an

Eksempel 5

La oss se på hvorfor den regelen stemmer: 72 = 702 = 70 72 = 1 72

slik at

72 = 1 72.

Regel 6

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 6.

Regel

(a b)n = an bn

Eksempel 6

La oss se på hvorfor den regelen stemmer: (5 2)4 = (5 2) (5 2) (5 2) (5 2) = (5 5 5 5) (2 2 2 2) = 54 24

slik at

(5 2)4 = 54 24.

Regel 7

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 7.

Regel

a = a1 2

Eksempel 7

La oss se på hvorfor den regelen stemmer.

Her må vi gå grundigere til verks. Vi vet at 32 = 3. Med dette som utgangspunkt får vi 32 = 3 (32) 12 = 312 (3) 212 = 312 (3) 2 2 = 31 2 (3) 1 = 312 3 = 31 2

Regel 8

Nå skal du se hvordan du bruker Regel 8.

Regel

a0 = 1

Eksempel 8

La oss se på hvorfor den regelen stemmer.

Her bruker vi et triks. Nemlig at 0 = 1 1. Det kan virke litt rart, men så lenge det stemmer, hvilket det gjør, så kan vi bruke det for å hjelpe oss videre. 650 = 6511 = 651 651 = 65 65 = 1

slik at

650 = 1.

Sammensatte eksempler

Nå skal du se på noen eksempler som krever at du bruker flere av reglene samtidig.

Eksempel 9

Forenkl (2a)3 (a b)2 mye som mulig

(2a)3 (a b)2 = 23 a3 a2 b2 = 8 a3 a2 b2 = 8 a3+2 b2 = 8a5b2

Eksempel 10

Forenkl a4 (a2 b)5 (a b)3 mye som mulig

a4 (a2 b)5 (a b)3 = a4 (a2)5 b5 a3 b3 = a4 a10 b5 a3 b3 = a14 b5 a3 b3 = a143 b53 = a11 b2

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Neste oppslagPil som peker til høyre
Tierpotens