Tierpotens

Nå skal du lære om tierpotenser. En tierpotens er en potens som har $10$ som grunntall (i stua). Eksponenten (loftet) viser hvor mange ganger $10$ skal ganges med seg selv.

Regel

Tierpotens

1 0^{n} = \underset{n ganger}{\underset{⏟}{10 \cdot 10 \dots 10}}

$10$ er grunntallet, og $n$ er eksponenten.

Eksempel 1

Hva betyr $1 0^{4}$ ?

Av potensen ser du at grunntallet er $10$ , og at eksponenten er $4$ . Dermed skal du gange $10$ med seg selv $4$ ganger:

1 0^{4} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 000 .

Hva betyr $1 0^{7}$ ?

Av potensen ser du at grunntallet er $10$ , og at eksponenten er $7$ . Dermed skal du gange $10$ med seg selv $7$ ganger:

\begin{array}{l} 1 0^{7} & = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \\ = 10 000 000 . \end{array}

1 0^{7} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 000 000 .

Regel

Å bytte etasje

1 0^{- n} = \frac{1}{1 0^{n}}

Formelen over forteller at du kan bytte etasje på potensen så lenge du bytter fortegn på eksponenten. Det spiller ingen rolle om du bytter fortegn fra minus til pluss eller fra pluss til minus. Nedenfor ser du noen eksempler på hvordan denne formelen fungerer med tierpotenser.

Hva betyr $1 0^{- 7}$ ? Det betyr at potensen settes i nevneren (kjelleren) av en brøk med $1$ i telleren, samtidig som du fjerner minustegnet i eksponenten. Deretter ganges grunntallet $10$ med seg selv $7$ ganger. Det er minustegnet i eksponenten som forteller deg at du må skrive om til en brøk, slik at eksponenten blir positiv.

\begin{array}{l} 1 0^{- 7} & = \frac{1}{1 0^{7}} = \frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} \\ = 0, 000 000 1 \end{array}

1 0^{- 7} = \frac{1}{1 0^{7}} = \frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} = 0, 000 000 1

Som du ser blir tallene fort vanskelige å lese. For ikke å miste oversikten når du jobber med veldig store eller veldig små tall, er det svært nyttig å regne med potenser.

Eksempel 2

Flere potenser: