Potenser

Når du skal uttrykke lange produkter av samme tall, vil du heller bruke potenser ( $a^{n}$ ). Om du forsøker å regne ut de lange produktene, blir svaret nemlig raskt veldig stort eller veldig lite. Potenser er metoden som gjør at du slipper disse store utregningene. Vi skriver altså tall som potenser, for å håndtere lange gangestykker og veldig store og små tall. Men hva er egentlig en potens?

Grunntallet er det tallet du skal gange med seg selv. Eksponenten forteller hvor mange ganger du skal gange grunntallet med seg selv. Min huskeregel er at grunntallet er i stua og eksponenten på loftet. En potens er altså et uttrykk som består av et grunntall og en eksponent. La oss gå i dybden og se hva dette innebærer:

Regel

Potenser

\underset{n ganger}{\underset{⏟}{a \cdot a \dots a}} = a^{n}

$a$ er grunntall og $n$ er eksponent.

Eksempel 1

Hva betyr $3^{4}$ ?

Formelen sier at $3$ er grunntallet og at $4$ er eksponenten. Eksponenten forteller at $3$ skal ganges med seg selv $4$ ganger:

3^{4} = \underset{4 ganger}{\underset{⏟}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}} = 81 .

Hva er $2^{7}$ ?

Fra formelen om potenser er $2$ grunntallet, og eksponenten $7$ . Dette betyr at $2$ skal ganges med seg selv $7$ ganger. Da får du

2^{7} = \underset{7 ganger}{\underset{⏟}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}} = 128 .

Tenk på dette

En rik, indisk konge ønsket at noen skulle finne på noe han kunne drive med. En dag kom Sissa ben Dahir til kongen med et spill. Spillet besto av et brett med 8 ganger 8 lik 64 ruter, og noen brikker som forestilte personer ved hoffet.

Kongen var begeistret og ville belønne Sissa. Sissa sa at han ønsket 1 riskorn for den første ruta, 2 for den andre, 4 for den tredje, og så videre helt til siste ruta på brettet. Antall riskorn skulle altså fordobles for hver rute. Kongen syntes dette var et beskjedent ønske og sa ja. Men var dette egentlig en god deal for kongen? Hvor mange riskorn skulle Sissa få for den 8. ruta, og hvor mange riskorn skulle han få for den 64. ruta?

For rute nummer én fikk han $1$ riskorn. For rute nummer to fikk han $2$ riskorn. For den tredje ruta fikk han $2 \cdot 2 = 2^{2} = 4$ riskorn. Rute nummer fire ga $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3} = 8$ riskorn. Fra mønsteret ser du at du opphøyer $2$ i én mindre enn rutenummeret. Dermed blir rute nummer åtte $2^{7} = 128$ . For å finne antall riskorn i rute nummer sekstifire regner du ut $2^{63}$ . Det er det samme som å gange $2$ med seg selv $63$ ganger.

2^{63} = 9 223 372 036 854 775 808

Altså cirka ni trillioner riskorn!

Konge og sjakkbrett

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Potensregler

Tilbake