House of Math-logo

Nåverdier og tidslinjer

I økonomi er det viktig å snakke om nåverdier, siden verdien av en pengestrøm endrer seg over tid. 1 kr i dag er ikke verdt nøyaktig like mye som 1 kr om ett år. Inflasjon og den generelle økonomiske utviklingen i verden er med på å påvirke verdien til en pengestrøm. Det er derfor viktig at du tenker på dette når du ser på pengestrømmer i ulike perioder.

Teori

Nåverdi

Når det er snakk om nåverdier beskriver du hvor mye en fremtidig pengestrøm er verdt i dag.

Nåverdier er ofte tilknyttet lån for å finne den faktiske verdien til lånet og har kvotient

k = 1 vekstfaktor = 1 (1 + p 100 ) n.

Nåverdien K0 av et beløp Kn som skal betales om n tidsperioder er gitt ved:

K0 = Kn (1 + p 100 ) n,

hvor p er renten i prosent.

Eksempel 1

Du skal kjøpe en bil om syv år og vil spare penger til dette. Bilen koster 300000kr og du får 3% rente pengene. Hvor mye du sette av i dag for at du skal ha 300000kr om syv år?

Du kan sette tallene rett inn i formelen og får dermed at:

K0 = 300000 (1 + 3 100 ) 7 = 243927,5kr

Altså, dersom du setter 243927,5 kr i banken i dag kan du kjøpe bilen til 300000 kr om 7 år.

Lån

Når du skal regne på lån er det svært lurt å tegne en tidslinje. En tidslinje hjelper deg å finne ut hvor mange perioder pengene skal fordeles ut over og hvor stor hver innbetaling skal være. Her kommer et eksempel på nåverdi ved lån:

Eksempel 2

Hvor mye kan du ta opp i boliglån? Du kan betale 8000kr i måneden og betaler årlige terminbeløp. Renten er 5% og du betaler tilbake lånet over 20 år, første nedbetaling er om ett år.

På denne typen oppgaver er det svært lurt å bruke tidslinjer! Men først må du finne ut hvor mye du kan betale i året:

8000 12 = 96000kr

der 12 er antall måneder i ett år.

Da blir tidslinjen som følger:

Tidslinje som viser nåverdien av nedbetalingene for hvert år

Dette gir den geometriske rekken:

9600 1,05 + 9600 1,052 + + 9600 1,0519 + 9600 1,0520,

9600 1,05 + 9600 1,052 + + 9600 1,0519 + 9600 1,0520,

med
a1 = 9600 1,05 ,k = 1 1,05,n = 20.

a1 = 9600 1,05 ,k = 1 1,05,n = 20.

Dermed kan du sette tallene rett inn i formelen for summen av en geometrisk rekke. Da ser det slik ut:
S20 = 9600 1,05 ( 1 1,05 ) 20 1 1 1,05 1 $119637,22

S20 = 9600 1,05 ( 1 1,05 ) 20 1 1 1,05 1 $119637,22

Altså, du kan låne cirka 1196372 kr i banken i dag for å kjøpe bolig. Jeg anbefaler BSU (boligsparing for ungdom). Ring banken din om info så fort som mulig!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Tallrekker og annuitetslån
Neste oppslagPil som peker til høyre
Sluttverdier og tidslinjer