Tallrekker og annuitetslån

Teori

Annuitetslån

Et annuitetslån er et lån hvor du betaler like store terminbeløp gjennom hele låneperioden. Når terminbeløpet er det samme, vil avdraget og rentekostnaden endre seg fra innbetaling til innbetaling.

I begynnelsen vil avdragene være små og rentekostnaden være stor. Etter hvert som lånet nedbetales vil avdragene bli større og rentekostnadene mindre.

Et serielån er billigere enn et annuitetslån, fordi den samlede rentekostnaden for et annuitetslån er høyere enn den samlede rentekostnaden for et serielån. Likevel velger de fleste nordmenn annuitetslån, fordi de ofte får låne mer penger på den måten.

Det er geometriske rekker som ligger til bunn når du regner på annuitetslån.

Eksempel 1

Du tar opp et lån på $1 500 000 kr$ i dag og skal betale det tilbake over 10 år med årlige innbetalinger. Første innbetaling skjer om ett år. Renten er $6 %$ . Finn det årlige terminbeløpet.

I dette tilfellet er det smart å bruke en tidslinje. Du setter den opp som dette:

Tidslinje av annuitetslån fra låneopptak til lån innfridd

Dette gir den geometriske rekken:

\frac{x}{1, 06} + \frac{x}{1, 0 6^{2}} + \dots + \frac{x}{1, 0 6^{9}} + \frac{x}{1, 0 6^{10}}

med

a_{1} = \frac{x}{1, 06}, k = \frac{1}{1, 06}, n = 10 .

Dermed kan du sette tallene rett inn i formelen for summen av en geometrisk rekke:

\begin{array}{l} \frac{x}{1, 06} \cdot \frac{{(\frac{1}{1, 06})}^{10} - 1}{\frac{1}{1, 06} - 1} & = 1 500 000 \\ \frac{x}{1, 06} \cdot 7, 8 & = 1 500 000 | \cdot \frac{1, 06}{7, 8} \\ x & \approx 203 846 \end{array}

Altså, terminbeløpet er cirka $203 846$ kr dersom du låner $1 500 000$ kr over 10 år.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Uendelige geometriske rekker og konvergensområder

Neste oppslag

Nåverdier og tidslinjer

Tilbake