House of Math-logo

Enhetsvektorene

Vektor [4, 3] med enhetsvektoren sin

Enhetsvektorene er vektorer som har lengde 1. Alle vektorer har en tilhørende enhetsvektor. Denne finner du ved hjelp av denne formelen:

Formel

Enhetsvektor

[x1,y1] enhetsvektor = 1 | [x1,y1]| [x1,y1]

Du har også enhetsvektorer som ligger langs aksene. Alle vektorer i planet er en kombinasjon av disse:

Teori

Enhetsvektorene langs koordinataksene

  • Enhetvektoren langs x-aksen: ex = [1, 0].

  • Enhetvektoren langs y-aksen: ey = [0, 1].

En vektor kan også uttrykkes ved hjelp av enhetsvektorene ex og ey som strekker seg langs aksene. Det ser slik ut:

[a,b] = aex + bey

Eksempel 1

Finn enhetsvektoren til [3, 4]

[3, 4] enhetsvektor = 1 | [3, 4]| [3, 4] = 1 32 + 42 [3, 4] = 1 25 [3, 4] = 1 5 [3, 4] = [3 5, 4 5]

Eksempel 2

Skriv vektoren [3, 5] uttrykt ved hjelp av enhetsvektorene for aksene

Du vet at enhetsvektorene for aksene er ex og ey, og at disse kan skrives som ex = [1, 0] og ey = [0, 1]. Dermed kan du dekomponere vektoren og finne uttrykket du leter etter. Det blir slik [3, 5] = [3, 0] + [0, 5] = 3 [1, 0] + 5 [0, 1] = 3 ex + 5 ey

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Vinkelen mellom to vektorer
Neste oppslagPil som peker til høyre
Basisvektorer