Enhetsvektorene

Vektor [4, 3] med enhetsvektoren sin

Enhetsvektorene er vektorer som har lengde 1. Alle vektorer har en tilhørende enhetsvektor. Denne finner du ved hjelp av denne formelen:

Formel

Enhetsvektor

{[x_{1}, y_{1}]}_{enhetsvektor} = \frac{1}{| [x_{1}, y_{1}] |} [x_{1}, y_{1}]

Du har også enhetsvektorer som ligger langs aksene. Alle vektorer i planet er en kombinasjon av disse:

Teori

Enhetsvektorene langs koordinataksene

Enhetvektoren langs $x$ -aksen: ${\vec{e}}_{x} = [1, 0]$ .
Enhetvektoren langs $y$ -aksen: ${\vec{e}}_{y} = [0, 1]$ .

En vektor kan også uttrykkes ved hjelp av enhetsvektorene

{\vec{e}}_{x}

{\vec{e}}_{y}

som strekker seg langs aksene. Det ser slik ut:

[a, b] = a {\vec{e}}_{x} + b {\vec{e}}_{y}

Eksempel 1

Finn enhetsvektoren til $[3, 4]$

\begin{array}{l} {[3, 4]}_{enhetsvektor} & = \frac{1}{| [3, 4] |} [3, 4] \\ = \frac{1}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} [3, 4] \\ = \frac{1}{\sqrt{25}} [3, 4] \\ = \frac{1}{5} [3, 4] \\ = [\frac{3}{5}, \frac{4}{5}] \end{array}

Eksempel 2

Skriv vektoren $[- 3, 5]$ uttrykt ved hjelp av enhetsvektorene for aksene

Du vet at enhetsvektorene for aksene er ${\vec{e}}_{x}$ og ${\vec{e}}_{y}$ , og at disse kan skrives som ${\vec{e}}_{x} = [1, 0]$ og ${\vec{e}}_{y} = [0, 1]$ . Dermed kan du dekomponere vektoren og finne uttrykket du leter etter. Det blir slik

\begin{array}{l} [- 3, 5] & = [- 3, 0] + [0, 5] \\ = - 3 [1, 0] + 5 [0, 1] \\ = - 3 \cdot {\vec{e}}_{x} + 5 \cdot {\vec{e}}_{y} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Vinkelen mellom to vektorer

Neste oppslag

Basisvektorer

Tilbake