Vinkelen mellom to vektorer

To vektorer med vinkel mellom

Vinkelen mellom to vektorer er alltid en vinkel $α \in [0 °, 180 °]$ .

Formel

\cos α = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{| \vec{u} | \cdot | \vec{v} |}, α \in [0 °, 180 °]

Eksempel 1

Finn vinkelen mellom vektorene $[4, 1]$ og $[2, - 3]$

Du setter inn i formelen:

\begin{array}{l} \cos α & = \frac{[4, 1] \cdot [2, - 3]}{| [4, 1] | \cdot | [2, - 3] |} \\ = \frac{8 - 3}{\sqrt{4^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}} \\ = \frac{5}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{13}} \\ \approx \frac{5}{14, 86} \\ \approx 0, 336 . \end{array}

Dermed er vinkelen

α = \cos^{- 1} (0, 336) \approx 70, 3 ° .