Vektorproduktet

Vektorprodukt (kryssprodukt) er en ny måte å gange vektorer, der svaret er en vektor! Jeg synes den absolutt letteste måten å regne ut kryssproduktet er å krysse i tårn:

Ikke forsøk å huske bokstavkombinasjonene, det er svært tungvint og veldig unødvendig. Prøv heller å huske mønsteret du følger når du krysser vektorene. Du vil nemlig oppdage at $y_1{z}_2-y_2{z}_1$ danner et kryss når du multipliserer slik som i formelen:

$$\begin{array}{ccc}\hfill [\hfill & \hfill y_1,\hfill & \hfill z_1]\hfill \\ \hfill \hfill & \hfill \times \hfill & \hfill \hfill \\ \hfill [\hfill & \hfill y_2,\hfill & \hfill z_2]\hfill \end{array}$$

Det samme gjør $z_1{x}_2-z_2{x}_1$:

$$\begin{array}{ccc}\hfill [x_1,\hfill & \hfill \hfill & \hfill z_1]\hfill \\ \hfill \hfill & \hfill \times \hfill & \hfill \hfill \\ \hfill [x_2,\hfill & \hfill \hfill & \hfill z_2]\hfill \end{array}$$

og det samme gjelder for $x_1{y}_2-x_2{y}_1$:

$$\begin{array}{ccc}\hfill [x_1,\hfill & \hfill y_1,\hfill & \hfill ]\hfill \\ \hfill \hfill & \hfill \times \hfill & \hfill \hfill \\ \hfill [x_1,\hfill & \hfill y_2,\hfill & \hfill ]\hfill \end{array}$$

Legg merke til at neste kryss begynner i den variabelen som det siste krysset sluttet. Alt du trenger å huske er at du begynner på midten og går mot høyre. Finn på to vektorer og test metoden, du vil ikke angre!

Du finner lengden av kryssproduktet dersom du får oppgitt vinkelen ($\alpha$) mellom dem, ved å sette inn i denne formelen:

Dersom du har kryssproduktet som et vektorkoordinat bruker du formelen for lengden av en vektor.