House of Math-logo

Hvordan faktorisere og forkorte brøker med bokstaver


Faktorisering og forkorting er to av de mest brukte metodene du kommer til å bruke i matematikken. Dersom dette ikke sitter til fingerspissene, ta kontakt med læreren, en venn eller ring noen for hjelp. Dette må på plass!

Teori

Å faktorisere

Å faktorisere betyr å skrive om et uttrykk med pluss og minus til et gangestykke.

Det er flere måter å faktorisere uttrykk. Den ene er å skrive et tall som gangestykke:

45 = 9 5.

En annen måte er å faktorisere bokstavuttrykk. Det kan du gjøre ved å sette like faktorer utenfor en parentes

35x + 7 = 7 5 x + 7 1 = 7 (5x + 1)

eller, gjøre om uttrykket til et produkt av parenteser

x2 x 12 = (x + 3) (x 4)

eller, gjøre om uttrykket til et produkt av flere parenteser og tall/bokstaver: 3x2 + 3x 6 = 3 (x2 + x 2) = 3 (x + 2) (x 1) .

NB! Legg merke til at dersom du setter hele leddet utenfor parentesen, så står det igjen ett 1-tall inne i parentesen.

Teori

Å forkorte

Å forkorte betyr å dele like faktorer på hverandre, fordi x x = 1.

Det vil si at når du har like faktorer i telleren og nevneren, så kan de strykes fra mattestykket, og erstattes med 1!

Når du ganger eller deler noe på 1 blir verdien av noe uendret. Når du stryker felles faktorer er det akkurat dette som skjer, faktorfaktor = 1. Du må ofte faktorisere før du kan forkorte. Dette er fordi uttrykket ofte står skrevet som en sum eller differanse. Dersom du faktoriserer og det ikke er noen felles faktorer er uttrykket allerede forkortet så langt som mulig.

Eksempel 1

2x + 2 x + 1 = 2(x + 1) x + 1 = 2

Eksempel 2

4x3 + 4x x2 + 1 = 4x(x2 + 1) x2 + 1 = 4x

Eksempel 3

36x2 18x 20x 60 = 6x (x 3) 20 (x 3) = 6x(x 3) 20(x 3) = 6x 20 = 3x 10

Eksempel 4

24x + 6 4x2 + 5x + 1 = 6 (4x + 1) (4x + 1) (x + 1) = 6(4x + 1) (4x + 1) (x + 1) = 6 x + 1

Eksempel 5

2x2 + 2x 12 x2 x 2 = 2 (x2 + x 6) (x + 1) (x 2) = 2 (x + 3) (x 2) (x + 1) (x 2) = 2x + 6 x + 1

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hvordan faktorisere bokstavuttrykk
Neste oppslagPil som peker til høyre
Hvordan faktorisere polynomer av grad 3 og 4