House of Math-logo

Hvordan løse eksponentiallikninger

En eksponentiallikning er en likning der x er en eksponent. For å løse disse må du bruke logaritmer for å få x ned fra eksponenten. Du velger selv om du vil bruke log eller ln.

For å jobbe med eksponential- og logaritmelikningene er det viktig å huske logaritmereglene og potensreglene! Du løser disse likningene på følgende måter:

Regel

Eksponentiallikninger

De samme reglene gjelder uavhengig om du bruker ln eller lg. Du vil nok for det meste bruke ln. ax = b ln ax = ln b

Ta logaritmen på begge sider for å få x ned:

x ln a = ln b

Del på ln a på begge sider av likheten:

x = ln b ln a,a,b > 0

NB! Svaret blir det samme uavhengig om du bruker ln eller lg!

Eksempel 1

Løs likningen 10x = 3000 10x = 3000 ln 10x = ln 3000 x = ln 3000 ln 10 x 3,477

Eksempel 2

Løs likningen 32 2x = 128 32 2x = 128| : 32 2x = 4 ln 2x = ln 4 x ln 2 = ln 4 x = ln 4 ln 2 = ln 22 ln 2 = 2 ln 2 ln 2 = 2

Eksempel 3

Løs likningen 5 4x = 45 5 4x = 45| : 5 4x = 9 ln 4x = ln 9 x ln 4 = ln 9| : ln 4 x = ln 9 ln 4 = ln 32 ln 22 = 2 ln 3 2 ln 2 = ln 3 ln 2

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Neste oppslagPil som peker til høyre
Hvordan løse logaritmelikninger