House of Math-logo

Tekst til lineær funksjon

Å lage funksjoner ut fra en tekst er noe av det mest anvendelige du kan bruke matematikken til. Det er kanskje det området innen matematikk som er mest brukt i praksis, og som dessverre også er mest trøblete for flest elever. Når du skal oversette problemer fra den virkelige verden til matematikk, formulerer du dem ofte som funksjoner.

Du skal i første omgang lære å oversette tekstoppgaver til lineære funksjoner, f(x) = ax + b. Veldig ofte er det slik at a representerer en stykkpris, og b representerer en fastpris.

Eksempel 1

Finn et funksjonsuttrykk for prisen en basehoppforsikring som har fastpris 10000kr og 2300kr per hopp

Ut fra teksten ser du at det er et beløp som er fast uansett hopp, og et beløp som varierer med antall hopp. Setter du x lik antall hopp vil funksjonsuttrykket se ut som dette:

f(x) = 2300x + 10000.

Altså, 2300 ganger antall hopp pluss fastprisen.

Regel

Å finne den lineære funksjonen

a er beløpet som varierer,

b er beløpet som oppstår én gang.

Eksempel 2

La oss si at du er 18 år og har fått lappen. Du skal tur og leie bil. Du vurderer to typer leieavtaler. Leieavtale «Smart Ung er slik at du betaler et fast beløp 249kr og deretter 70kr per 10 mil du kjører bilen. Leieavtale «Smart Ung er slik at du betaler et fast beløp 299kr og deretter 50kr per 10 mil du kjører. Hvilken leieavtale vil lønne seg dersom du har tenkt til å kjøre en tur 60 mil?

I dette tilfellet må du finne et funksjonsuttrykk for hver leieavtale og plotte dem i samme koordinatsystem. Deretter må du gjøre en vurdering. I dette tilfellet lar du x representere 10 mil, slik at x = 1 er 10 mil, x = 2 er 20 mil, osv.

Leieavtale «Smart Ung 1»

Fast pris er 249 kr, og variabel pris er 70 kr. Dette gir funksjonen
f(x) = 70x + 249.

Leieavtale «Smart Ung 2»

Fast pris er 299 kr, og variabel pris er 50 kr. Dette gir funksjonen
g(x) = 50x + 299.

Plott dette og få disse grafene:

Grafene til Smart Ung 1 og Smart Ung 2 i samme koordinatsystem.

Fra grafen ser du at leieavtale «Smart Ung 2» er billigst dersom du kjører 60 mil. Leieavtale «Smart Ung 1» er billigst dersom du kjører mindre enn 25 mil.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Lineære funksjoner
Neste oppslagPil som peker til høyre
Proporsjonale funksjoner