Kvadratrot til produkt og brøk

Når du skal ta kvadratroten av større tall kan du faktorisere (som betyr å skrive som gangestykke) tallet og ta kvadratroten av faktorene hver for seg. I denne prosessen er det superlurt å lete etter kvadrattall som faktorer. Da blir regningen mye enklere. Se på eksemplene i de gule boksene under.

Regel

Kvadratrot av et produkt

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Eksempel 1

Finn kvadratroten av 32

\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}

Jeg kunne valgt å faktorisere $32 = 4 \cdot 8$ , men det hjelper ikke når jeg skal ta kvadratroten av tallene. $32 = 16 \cdot 2$ er en faktorisering med et kvadrattall og regningen blir dermed lettere. Jeg lar svaret stå som $4 \sqrt{2}$ , fordi $\sqrt{2}$ er et helt nøyaktig svar, mens desimaltallene jeg får fra en kalkulator alltid vil være en tilnærming.

Eksempel 2

Finn kvadratroten av 50

\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

Her må du først faktorisere $50$ , for så å ta kvadratroten av hver faktor.

Eksempel 3

Finn kvadratroten av 72

\begin{array}{l} \sqrt{72} & = \sqrt{9 \cdot 8} \\ = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 2} \\ = \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \\ = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \\ = 6 \cdot \sqrt{2} \end{array}

Først må du faktorisere

72 = 9 \cdot 4 \cdot 2

. Du kjenner svaret på

\sqrt{9}

\sqrt{4}

\sqrt{2}

blir et uendelig desimaltall, og du lar derfor

\sqrt{2}

bli stående i svaret.

Regel

Kvadratrot av brøk

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Når du skal ta kvadratroten av en brøk, kan du ta kvadratroten av teller og nevner hver for seg.

Jeg kommer til å si det igjen og igjen. Du må pugge formlene. Uten dem er du sjanseløs. Ha derfor full kontroll på kvadratroten av et produkt og en brøk. Her kommer noen eksempler.

Eksempel 4

Finn kvadratroten av $\frac{25}{16}$

\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}

Eksempel 5

Finn kvadratroten av $\frac{361}{169}$

\sqrt{\frac{361}{169}} = \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{169}} = \frac{19}{13}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Kvadratrot

Tilbake