Mediansetningen med vektorer

Dette kan du gjøre på to måter: Ved å bruke det du vet om medianen eller å gjennomføre hele regningen. Uansett trenger du å finne punktene $K$, $L$ og $M$ og vektorene

Du kan da finne

$$\begin{array}{llll}\hfill \overrightarrow{OK}& =\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}& \hfill & \\ \hfill & =\left[-2,-4\right]+\frac{1}{2}\left[3,10\right]& \hfill & \\ \hfill & =\left[-\frac{1}{2},1\right]& \hfill & \\ \hfill & \Downarrow & \hfill & \\ \hfill K& =\left(-\frac{1}{2},1\right)& \hfill & \\ \hfill \overrightarrow{OL}& =\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}& \hfill & \\ \hfill & =\left[3,-5\right]+\frac{1}{2}\left[-2,11\right]& \hfill & \\ \hfill & =\left[2,\frac{1}{2}\right]& \hfill & \\ \hfill & \Downarrow & \hfill & \\ \hfill L& =\left(2,\frac{1}{2}\right)& \hfill & \\ \hfill \overrightarrow{OM}& =\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}& \hfill & \\ \hfill & =\left[-2,-4\right]+\frac{1}{2}\left[5,-1\right]& \hfill & \\ \hfill & =\left[\frac{1}{2},\frac{-9}{2}\right]& \hfill & \\ \hfill & \Downarrow & \hfill & \\ \hfill M& =\left(\frac{1}{2},-\frac{9}{2}\right)& \hfill & \end{array}$$

Du finner nå

Du må nå uttrykke skjæringspunktet $P$ på to måter, dette gjør du ved å uttrykke $P$ ved ulike vektorer. Dette trenger du for å løse likningssettet og finne koordinatene til $P$. Løs likningssettet: At $t=s=\frac{2}{3}$ bekrefter bare det vi vet, nemlig at medianene skjærer hverandre $\frac{2}{3}$ av veien fra hjørne til midtpunkt. Sett nå verdien for $t$ eller $s$ tilbake i sitt uttrykk for $P$:

$$\begin{array}{llll}\hfill P=\left(x,y\right)& =\left[1,6\right]-\frac{2}{3}\left[2,21\right]& \hfill & \\ \hfill & =\left[1,6\right]-\left[\frac{4}{3},14\right]& \hfill & \\ \hfill & =\left[\frac{-1}{3},-8\right].& \hfill & \end{array}$$