House of Math-logo

Arealet av en trekant

Å finne arealet av en trekant utspent av u og v er det samme som å beregne lengden av u ×v-vektoren, og så dele på to. Det er altså arealet av et parallellogram delt på to. Dersom du har vinkelen mellom de to vektorene bruker du denne formelen:

Formel

Arealet av en trekant med en kjent vinkel

1 2 |u ×v| = 1 2 |u| |v| sin α, α = (u,v)

1 2 |u ×v| = 1 2 |u| |v| sin α,α = (u,v)

Dersom du har vektorene på vektorkoordinatform bruker du denne formelen:

Formel

Arealet av en trekant vektorkoordinatform

1 2 |u ×v| = 1 2 | [x1, y1, z1 ] × [ x 2, y2, z2 ] | = 1 2|[y1z2 y2z1,z1x2 z2x1, x1y2 x2y1]|

1 2 |u ×v| = 1 2 | (x1, y1, z1 ) × ( x 2, y2, z2 ) | = 1 2 | [y1z2 y2z1,z1x2 z2x1,x1y2 x2y1]|

Areal av trekant utspent av to vektorer u og v

Eksempel 1

Du skal finne arealet av trekanten som er utspent av u = [1, 3, 2] og v = [3, 2, 4].

Du regner ut kryssproduktet slik som i oppslaget om vektorprodukt. I dette tilfellet blir kryssproduktet [16, 2, 11]. Lengden av vektoren vil være arealet av firkanten. Du må derfor dele lengden på 2 for å finne arealet av trekanten: 1 2162 + 22 + 112 = 1 2256 + 4 + 121 = 1 2381 9,8.

Trekanten har areal tilnærmet lik 9,8.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Arealet av et parallellogram
Neste oppslagPil som peker til høyre
Volumet av firkantprisme, pyramide og tetraeder