Hva er konjugatsetningen eller tredje kvadratsetning?

I tillegg til første og andre kvadratsetning, er konjugatsetningen svært viktig. Konjugatsetningen kalles også tredje kvadratsetning (noe som er litt rart siden dette ikke er et kvadrat). I denne seksjonen skal du se på konjugatsetningen.

Disse kvadratsetningene hjelper deg med å gange ut like parenteser raskt, faktorisere noen typer uttrykk, løse noen typer likninger og forkorte noen typer brøker. Senere skal jeg gå gjennom alle de ulike områdene, men nå konjugatsetningen.

Formel

Konjugatsetningen

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Konjugatsetningen består av en venstre side, et likhetstegn og en høyre side. Det betyr at du kan gå fra uttrykket på venstre side til uttrykket på høyre side, og fra uttrykket på høyre side til uttrykket på venstre side. Men la oss først se hvorfor de to sidene er like.

\begin{array}{l} (a - b) (a + b) & = a^{2} + a b - b a - b^{2} \\ = a^{2} - b^{2} \end{array}

I det første eksempelet skal du skrive om fra venstre side til høyre side.

Eksempel 1

Regn ut $(x - 2) (x + 2)$

(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4

fordi

\begin{array}{l} (x - 2) (x + 2) & = x^{2} + 2 x - 2 x - 2^{2} \\ = x^{2} - 4 \end{array}

Legg merke til at midtleddet forsvinner fordi parentesene har ulikt fortegn foran siste ledd. Men hvordan blir det når du skal motsatt vei – fra høyre side av formelen til venstre side? Du skal bruke konjugatsetningen til å gjøre om et uttrykk med ledd til et gangestykke. Du kan nemlig bruke konjugatsetningen til å faktorisere andregradsuttrykk.

Eksempel 2

Regn ut $x^{2} - 4$

x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)

fordi

\begin{array}{l} x^{2} - 4 & = (\sqrt{x^{2}} - \sqrt{4}) (\sqrt{x^{2}} + \sqrt{4}) \\ = (x - 2) (x + 2) \end{array}

Konjugatsetningen dukker opp hele tiden, så dette bør bli din nye bestevenn.

Eksempel 3

Dette eksempelet brukes ofte på prøver og på eksamen. Følg nøye med når vi faktoriserer $x^{2} - 1$ :

x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1),

ettersom $1^{2} = 1$ . Et lurespørsmål der altså!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hva er andre kvadratsetning?

Neste oppslag

Hvordan fullføre kvadratet?

Tilbake