Hvordan løse lineære likninger med komplekse tall
Du kan løse lineære likninger med komplekse tall med samme teknikker som du bruker for å løse lineære likninger med reelle tall. For å kunne løse likninger med komplekse tall er det viktig at du behersker addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av komplekse tall.
Eksempel 1
Løs likningen for
Du begynner å løse likningen ved å samle alle ledd med på én side av likhetstegnet:
Deretter får du alene ved å dele på koeffisienten til :
Løsninger på likninger med komplekse tall skal du skrive uten komplekse tall i nevneren. Du må derfor utvide brøken med den konjugerte av nevneren:
Eksempel 2
Løs likningen for
For å løse likningen må du først gange med på begge sider av likhetstegnet:
Deretter kan du løse likningen ved å samle alle ledd med :
Nå får du alene ved å dele på på begge sider av likhetstegnet:
Til slutt får du det endelige svaret ved å utføre divisjonen:
Tenk på dette
Lineære likninger med reelle tall kan du løse grafisk ved å finne skjæringspunktet mellom uttrykket på venstre side og uttrykket på høyre side av likhetstegnet. Kan du gjøre det samme med komplekse ligninger?
Reelle funksjonsuttrykk kan plottes i et todimensjonalt koordinatsystem. Å plotte av komplekse funksjonsuttrykk krever derimot fire dimensjoner. Siden du ikke klarer å tegne firedimensjonale koordinatsystemer er det heller ikke mulig å plotte komplekse funksjonsuttrykk. Komplekse ligninger kan derfor ikke løses grafisk.
