Vektorlikninger

Når du skal løse vektorlikninger samler du de ulike vektorene sammen og løser et likningssett.

Teori

En vektorlikningen er på formen

a \vec{u} + b \vec{v} = c \vec{u} + d \vec{v},

der $a$ , $b$ , $c$ og $d$ kan være uttrykk med konstanter og variabler. I tillegg kan ikke $\vec{u}$ og $\vec{v}$ være parallelle.

Sett uttrykkene foran $\vec{u}$ lik hverandre, og uttrykkene foran $\vec{v}$ lik hverandre slik som dette:

a = c b = d .

Deretter løser du likningssettet.

Eksempel 1

Finn verdien for $k$ og $l$ :

(2 - k) \vec{u} + \vec{v} = 4 \vec{u} - (l + 3) \vec{v}

Du setter uttrykkene foran $\vec{u}$ lik hverandre, og uttrykkene foran $\vec{v}$ lik hverandre og løser likningsettet:

\begin{array}{l} 2 - k & = 4 & 1 & = - l - 3 \\ k & = - 2 & l & = - 4 \end{array}

Eksempel 2

Finn verdien for $k$ og $l$ :

(l + 3 k) \vec{u} + 3 \vec{v} = 2 k \vec{u} - (4 + 2 k) \vec{v}

Du setter uttrykkene foran $\vec{u}$ lik hverandre, og uttrykkene foran $\vec{v}$ lik hverandre og løser likningsettet:

\begin{array}{l} l + 3 k & = 2 k & 3 & = - 4 - 2 k \\ 7 & = - 2 k \\ k & = - \frac{7}{2} \\ l & = - k \\ l & = - (- \frac{7}{2}) \\ l & = \frac{7}{2} \end{array}