House of Math

Складання параметричного рівняння кривих

За допомогою програми GeoGebra можна будувати кривi, попередньо склавши параметричне рiвняння:

Якщо потрiбно скласти параметричне рiвняння прямої, тобi знадобиться Пункт 4. Пiсля складання параметричного рiвняння пряма буде побудована автоматично.
Якщо потрiбно побудувати кривi на площинi, тобi знадобиться Пункт 3.
Якщо ти бажаєш побудувати кривi у просторi, тобi знадобиться Пункт 2.

Iнструкцiя GeoGebra 1

Складання параметричного рiвняння прямої

1.

Вiдкрий види Полотно 3D та Алгебра пiд вкладкою

Вид у

Меню.

2.

Якщо дано вектор напряму, введи його у видi Алгебра за допомогою команди

Вектор(Точка),

щоб команда спрацювала пiд час наступних етапiв. Запиши iм’я вектора у видi Алгебра , оскiльки воно знадобиться пiзнiше.

3.

Залежно вiд наданої iнформацiї виконай такi дiї у видi Алгебра :

Якщо дано точку та вектор напряму, введи команду

Пряма(Точка, Вектор напряму)

та встав у полi Точка свою точку, а в полi Вектор напряму iм’я вектора з етапу 2.
Якщо дано двi точки введи команду

Пряма(Точка, Точка)

та в обидвох полях Точка встав координати кожної зi своїх точок.

Пiсля цього у видi Полотно 3D з’явиться пряма. Параметричне рiвняння також з’явиться у видi Алгебра .

Зверни увагу! У програмi GeoGebra для позначення параметра використовується грецька лiтера $λ$ , замiсть звичної $t$ .

4.

Щоб обернути рисунок в Полотно 3D , натисни на iнструмент Обертання 3D графiки

.

Приклад 1

Склади параметричне рiвняння прямої, що проходить через точку

(x_{0}, y_{0}, z_{0}) = (5, - 6, 7)

з вектором напряму
$\vec{r} = [1, 2, 1]$

Дотримуючись наведеної вище Пункт 4, введемо команду

Пряма(Точка, Вектор напряму)

в окремому рядку виду Алгебра . Потiм введемо команду

Пряма(Точка, Вектор напряму)

та замiнимо поле Точка на (5, -6, 7), а поле Вектор напряму на iм’я вектора. Пiсля цього отримаємо таке параметричне рiвняння

(5, - 6, 7) + t (1, 2, 1) = (5 + t, - 6 + 2 t, 7 + t) .

Приклад 2

Склади параметричне рiвняння прямої, що проходить через точки

(- 3, 5, - 4)

and
$(- 1, - 1, - 1)$

Дотримуючись наведеної вище Пункт 4, введемо команду

Пряма(Точка, Точка)

та замiнимо перше поле Точка на (-3, 5, -4), а друге поле Точка на (-1, -1, -1). Пiсля цього отримаємо таке параметричне рiвняння

(- 3, 5, - 4) + t (2, - 6, 3) = (- 3 + 2 t, 5 - 6 t, 5 + 3 t) .

Знiмок екрана GeoGebra, на якому показано складання параметричного рiвняння прямої

Iнструкцiя GeoGebra 2

Побудова кривої на площинi за допомогою параметричних рiвнянь

1.

Вiдкрий види Алгебра та Полотно пiд вкладкою

Вид у

Меню.

2.

Використай команду

Крива(Вираз, Вираз, Параметр, Початкове значення, Кiнцеве значення)

у видi Алгебра . Переконайся, що ти використовуєш версiю, де є два поля Вираз (є ще одна версiя з трьома такими полями).

3.

Введи вирази

x (t)

та

y (t)

—саме в такому порядку—в поля Вираз. Введи

t

в поле Параметр, зазнач початкове й кiнцеве значення для

t

у вiдповiдно полях Початкове значення та Кiнцеве значення. Натисни клавiшу Enter.

Пiсля цього твоя крива з’явиться у видi Полотно . Крiм того, параметричне рiвняння кривої з’явиться у видi Алгебра .

Приклад 3

Побудуй криву, заданої такими параметричними рiвняннями

x (t) = 3 t

та
$y (t) = t + 4 .$

з 0 як початковим значенням i 50 як кiнцевим значенням параметра $t$ .

Дотримуючись наведеної вище Пункт 3, використаємо команду

Крива(Вираз, Вираз, Параметр, Початкове значення, Кiнцеве значення),

замiнивши

Перше поле Вираз на 3t
Друге поле Вираз на t+4
Поле Параметр на t
Поле Початкове значення на 0
Поле Кiнцеве значення на 50

Опiсля плоска крива з’явиться у видi Полотно , а параметричнi рiвняння — у видi Алгебра .

Iнструкцiя GeoGebra 3

Побудова кривої в просторi за допомогою параметричних рiвнянь

1.

Вiдкрий види Алгебра та Полотно 3D пiд вкладкою

Вид у

Меню.

2.

У видi Алгебра введи команду

Крива(Вираз, Вираз, Вираз, Параметр, Початкове значення, Кiнцеве значення)

in Алгебра . Переконайся, що ти використовуєш версiю команди, що має три поля Вираз (є ще одна версiя з двома такими полями). Введи вирази для $x (t)$ , $y (t)$ та $z (t)$ , саме в такому порядку, в поля Вираз. Введи $t$ в полу Параметр, та зазнач початкове й кiнцеве значення для $t$ у вiдповiдно полях Початкове значення та Кiнцеве значення. Натисни клавiшу Enter.