House of Math

За допомогою програми GeoGebra можна розв’язувати задачi лiнiйного програмування. Наведенi нижче iнструкцiї охоплюють як метод пiдстановки, так i метод лiнiйки.

Коли ти вставляєш рiвняння та нерiвностi в GeoGebra, не потрiбно перемiщати члени так, щоб $y$ залишився сам лiворуч вiд знака рiвностi. Просто введи їх так, як вони зазначенi!

Iнструкцiя GeoGebra 1

1.

Вiдкрий види Алгебра та Полотно пiд вкладкою

Вид у

Меню.

2.

Введи нерiвностi одна за одною у видi Алгебра .

3.

Введи свої нерiвностi у виглядi рiвнянь, кожне в окремий рядок у видi Алгебра , замiнивши знаки нерiвностi

>

,

\geq

,

<

,

\leq

на знак рiвностi

=

. Тобi знадобляться цi рiвняння, щоб знайти точки перетину пiзнiше.

4.

Прямi, побудованi пiд час етапу 3, є прямими роздiлення нерiвностi. Щоб знайти координати точок перетину мiж ними, спочатку обери iнструмент Перетин

(вiн знаходиться пiд набором iнструментiв Точка

). Для кожної пари прямих, що перетинаються, натисни на двi прямi в кожнiй парi, щоб побудувати точку їх перетину.

5.

Тепер треба побачити область допустимих розв’язкiв для задач лiнiйного програмування як дiлянку, зафарбовану в темний вiдтiнок синього кольору, а її вершини мають бути точками перетину, отриманими пiд час етапу 4. Щоб зробити область допустимих розв’язкiв ще чiткiшою, обери iнструмент Многокутник

i натисни мишею на всi точки перетину. Заверши побудову многокутника, знову натиснувши мишею на початкову точку.

6.

У порожньому рядку виду Алгебра введи цiльову функцiю

Z

, набравши Z(x,y) = Ax+By, де

A

та

B

наданi в умовi задачi.

7.

Тепер можна обрати мiж методом пiдстановки чи методом лiнiйки.

Метод пiдстановки

7.1.: Обчисли значення цiльової функцiї $Z$ у всiх точках перетину. Введи Z(A) для точки $A$ , Z(B) для точки $B$ й так далi. Оптимальним розв’язком є точка, яка дає найбiльше значення $Z$ .

Знiмок екрана GeoGebra, на якому показано задачу лiнiйного програмування, розв’язану за допомогою методу пiдстановки

Метод лiнiйки

7.1.: Введи w у порожньому рядку виду Алгебра й натисни клавiшу Enter (якщо вже є iнший об’єкт з iм’ям $w$ , використай iнше iм’я). Має з’явитися повзунок для числа $w$ в тому самому рядку. Увiйди в меню налаштувань повзунка, натиснувши мишею на три вертикальнi крапки в рядку $w$ . Натисни мишею на вкладку Повзунок, встанови для параметра Min значення 0, а для параметра Max найменше зi значень $A$ та $B$ .
7.2.: У наступному рядку виду Алгебра введи

r(x) = -A*x/B+w

де замiни A та B на $A$ та $B$ , наданi в умовi задачi. Має з’явитися пряма.
7.3.: Вiдрегулюй повзунок для числа $w$ так, щоб $w$ збiльшувалося, водночас стежачи за тим, щоб хоча б один вiдрiзок прямої залишався в областi допустимих розв’язкiв. Зрештою, пряма повинна пройти через одну точку перетину. Ця точка є оптимальним розв’язком. Якщо пряма не може досягти точки перетину, вiдповiдно вiдрегулюй параметр Max у налаштуваннях повзунка.

Знiмок екрана GeoGebra, на якому показано задачу лiнiйного програмування, розв’язану за допомогою методу лiнiйки

Готово